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과학고 입시를 위한 ‘수학’, ‘과학’ 대비법

입력 2011-08-10 16:53:23 수정 2011-08-10 17:14:11
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전국 4개 과학영재학교의 합격자 발표가 모두 끝난 지금, 이공계 진학을 희망하는 학생들의 이목이 과학고로 집중되고 있다.

원서접수를 필두로 전국 20개 과학고의 입시가 본격적으로 시작됐기 때문이다.

입학사정관제에 의한 자기주도학습 전형 50%, 학생들의 창의성을 심층적으로 평가하는 과학창의성 전형 50%로 학생을 선발하는 2012학년도 과학고 입시.

과학고 입시에 맞춰 이공계 중학생을 위한 수학·과학 전문학원 C&I 중등와이즈만의 입시전략연구소가 과학고 최종 대비법을 준비했다.


▲최종 대비법 (수학 l)
우선 교과서에 나온 증명들을 정확하게 할 수 있도록 해야 한다.

많은 사람들이 수학적 창의성이라는 것을 교과내용이 아닌 기발한 발상만을 요구하는 것으로 오해하는 경향이 있다.

하지만 창의적인 발상이라는 것도 정확한 지식을 바탕으로 새로운 것을 찾아가는 것이기 때문에 지식적인 완성도가 필요하다.

내용적으로는 중학교 수준을 벗어난 높은 수준의 선행 지식이 있어야 하는 것이 아닌 중학교 수준의 이론지식과 좀 더 나아가 고1 정도 수준의 내용을 얼마나 심화해서 자신의 것으로 만들었는지가 더 중요하다.

따라서 중등교과서에 있는 여러 가지 증명을 자신의 이해를 바탕으로 정확하게 서술할 수 있도록 정리해야 한다.

특히 최근 과학고 창의적인재전형의 경향이 주어진 내용을 증명하고, 이를 근거로 창의적으로 문제를 만들어 내거나 문제의 해결전략을 세우도록 하고 있어 교과 내용을 꼼꼼하게 정리하는 것이 필요하다.

또한 상대적으로 비중이 낮았던 주제도 눈여겨봐야 한다.

올해 한국과학영재고 캠프에서 출제된 0.9999…이 1의 근사값이 아니라 1임을 설명하는 문제처럼 무한소수라는 주제는 각종 시험에서는 잘 출제되지 않는 영역이다.

그러나 캠프에서는 평소에 잘 훈련돼 있지 않은 주제를 출제함으로써 학생들의 수학적 능력을 알아내려고 한다.

때문에 일반적인 시험에서 많이 보지 못했던 주제 중에서 생각할 것을 많이 제공하는 영역의 내용은 반드시 관심을 가져야 한다.

▲최종 대비법 (과학 l)
과학 과목을 정리하기 위해서는 두 가지 단어를 생각해야 한다.
한 가지는 원리 이해고, 한 가지는 연계성이다. 원리 이해란 무엇일까.

교과서에 나오는 정리는 과학적 원리를 간결하고 짧게 정리한 것이다.
예를 들어 등속 운동에 대해서 원리를 생각한다고 해보자.

갈릴레이가 사고 실험을 했던 것처럼 마찰이 없다면 운동하는 물체는 동일한 속도로 계속 움직일 것이다.

그렇다면 그 물체의 시간에 따른 위치 그래프를 그려본다면 모양은 어떻게 될까. 시간-위치 그래프의 기울기는 어떤 의미를 가질까. 그래프의 밑면이 가지는 물리적 의미는 무엇일까.

모든 것은 한 가지 원리에서 파생되지만 그 원리를 충분히 이해하기 위해서는 따로 떨어져 있는 것 같은 내용들을 한 가지 원리로 정리하는 능력이 필요하다.

대부분의 교과 단원에서 중심적인 원리는 2~3가지에 불과하다.

사례를 기반으로, 그래프나 표를 기반으로, 실험을 기반으로 원리를 충분히 이해하는 것이 필요하다.

그 다음은 연계성이다.
중학교 교과서에 등장하는 과학은 서로 밀접하게 연관되는 네 가지 영역인 물리·화학·생명과학·지구과학 분야로 구분할 수 있다.

따라서 1~3학년 전체 기간 동안 각 영역 내의 원리들을 연결시키는 내적 연계성을 충분히 파악하는 것이 우선이고, 물리와 화학, 화학과 생물, 물리와 지구과학 등의 연결부분을 찾아서 지식을 확장하고 연결하는 작업이 필요하다.

방해석이라는 광물이 가지는 복굴절이라는 성질은 어떻게 표현할 수 있을까. 염산과 반응하는 광물은 어떤 성분으로 구성된 것일까.

각각의 물음을 연결해 나가면 과학이라는 큰 그림의 씨줄과 날줄이 연결되어 보다 넓은 이해의 틀에 도달할 수 있을 것이다.

▲ 주의할 점(수학 l)
창의적인 발상과 공상은 전혀 다르다는 것을 알아야 한다.

어떤 기발한 방법을 제시하는 것도 중요하지만 그 바탕에는 엄밀한 수학적 사실이 기반 돼야 한다는 말이다.

캠프에서도 자신이 제시한 방법이 수학적으로 맞는지에 대한 언급은 반드시 필요하다.
또한 주어진 주제에 집중하는 모습을 보여야 한다.

자신이 풀기 어려운 문제를 만나더라도 쉽게 포기하지 말고 끝까지 탐구하는 자세를 잃지 않는 것이 중요하다.

▲ 주의할 점(과학 l)
최근 영재학교나 과학고의 평가 방법을 살펴보면 과도한 선행학습을 통해서 알 수 있는 내용을 최대한 지양하고 있으며, 중학교 교과 내에서 문항을 내거나 캠프 등의 매트릭스를 통한 출제가 이루어지는 것을 볼 수 있다.

따라서 중학교에서 학습한 내용을 바탕으로 원리를 깊이 이해하는 것을 우선시해야 한다.

과도한 선행학습은 원리에 대한 깊은 이해 대신 더 간단한 설명만을 제시하게 되는 경우가 많아서 수박 겉핧기 같은 학습이 될 수 있다.

▲ 이것만은 알고 가자(수학 l)
주변 생활과 관련된 수학문제는 모든 캠프형식의 평가에서 자주 나올 수 있는 주제다.

예를 들어 맨홀 뚜껑이 둥근 이유를 수학적으로 설명하고 다른 모양의 맨홀 뚜껑을 만든다면 어떤 모양을 만들지에 대해 설명하라 같은 생활밀접형 주제들에 대해서 관심을 갖는 것이 좋다.

더불어 대수·정수·기하·조합의 여러 영역에 걸친 종합적인 사고를 할 수 있는 문제를 많이 풀어보고 가능하다면 더 다양한 풀이를 만들어봐야 한다.

한발 더 나아가 조건 등을 변화시키면서 다른 문제로 만들고 왜 그렇게 했는지를 다른 사람과 토론해 보는 연습도 해보는 것이 좋다.

▲ 이것만은 알고 가자(과학 l)
과학고 입시에서 최근 두드러지게 드러나는 것이 캠프 전형이다.

각각의 과학 원리에 대한 충분한 이해를 바탕으로 교과서에 등장하는 모든 실험들을 숙지할 필요가 있다.

기본적으로 과학 원리란 실험을 바탕으로 검증되고 살아남은 것들의 모임이기 때문이다.

각각의 실험을 어떻게 수행하고, 실험 기구들은 어떻게 사용하며 실험을 통해서 알아낼 수 있는 것이 무엇인지를 과학적 사고방식의 틀을 따라 이해해야 한다.

‘문제인식-가설설정-탐구계획-탐구수행-자료해석-결론도출’에 이르는 전 과정을 고려하고 가능하면 실험을 실제로 수행해보면서 실험기구의 정확한 사용법을 알고 탐구수행능력을 강화하는 것도 좋다.

한경닷컴 키즈맘뉴스 조으뜸 기자(ced@kmomnews.com)

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