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[생활 속 사고력 수학] 분수에 친숙해지는 활동과 게임

입력 2011-12-14 15:48:20 수정 2011-12-14 15:49:23
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아이들은 숫자를 배우고 숫자를 가지고 만들어지는 수 체계를 익히게 됩니다.

수는 어떤 개수나 양 등을 표현하기에 좋은 도구입니다. 숫자가 만들어지기 훨씬 전부터 수에 대한 개념은 이미 알고 있었답니다.

숫자가 없어도 개수나 수량을 그림이나 표식을 이용하여 나타내곤 했습니다. 즉 숫자보다 훨씬 이전에 수 개념은 이미 형성됐던 것입니다. 그러한 수 개념을 체계적인 기호를 사용하여 나타낸 것이 바로 숫자입니다.

어른들에게 숫자는 쉽고 당연하지만 처음 배우는 아이들은 짧은 경험을 가지고 수를 이해해야 하기 때문에 분수에 있어서도 마찬가지입니다.

분수의 의미를 가진 기호는 이집트에서도 사용되고 있었지만 60의 약수들을 분모로 하는 분수의 단위분수로만 나타냈습니다.

물론 중세시절에도 분수의 의미를 가지는 기호들이 있었지만 오늘날처럼 분수를 정확히 나타내게 되어 나름의 수 체계를 형성하고 지금과 비슷한 형태를 가지게 된 것은 15세기경입니다. 분수 개념이 형성되고도 오랜 세월이 흐른 뒤에나 정확히 표현할 수 있게 된 것이죠.

아이들은 3학년에 분수를 처음 배우지만 훨씬 이전에 분수에 대한 의미를 어렴풋하게 알고 있습니다. 나눗셈을 먼저 배울 것인가 분수를 먼저 배울 것인가에 대한 논의는 늘 계속되고 있습니다.

우리나라는 나눗셈을 배우고 나서 분수를 배우기 때문에 교과 과정상 나눗셈이 먼저 나와야 합니다. 하지만 미국의 많은 주나 몇몇 나라에서는 분수를 나눗셈보다 먼저 배웁니다. 의미적으로 나눗셈보다 분수가 이해하기 더 쉽다고 여기기 때문이지요.

사실 분수 개념 자체는 유아기에도 알 수 있는 쉬운 개념입니다. 하지만 유아기에는 분수 개념을 이해할 수는 있지만 더하거나 빼는 등 더 높은 단계로 넘어가기에는 무리여서 학습과정 상의 연속성은 적은 편입니다.

그렇지만 분수의 개념을 이해하는 것은 다른 여타의 셈이나 숫자를 이해하는 데 도움을 줍니다. 또한 분수는 일반적인 자연수에 비해 수 개념이 까다로운데 이를 이해하는 과정에서 생각의 추상성이 요구되기 때문입니다.

간단히 생각하자면 분수는 전체 중의 부분을 나타내는 수지만 분수의 개념을 깊게 파고 들어가면 사실 꽤 까다로운 이해 과정이 필요합니다.

분수는 3학년부터 시작해서 4학년부터 6학년까지 지속적으로 많이 등장합니다. 뿐만 아니라 중학교에서도 지속적으로 분수 개념이 이용됩니다. 따라서 분수를 주제로 한 활동은 분수에 익숙해지게 해 주고 분수 연산에도 도움이 됩니다. 초등 3학년부터 분수와 관계된 단원은 다음과 같습니다.

· 3학년: 나눗셈, 분수, 소수의 이해
· 4학년: 여러 가지 분수, 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈,
· 5학년: 약분과 통분, 소수와 분수, 분모가 다은 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈
· 6학년: 분수의 나눗셈, 분수와 소수의 혼합계산

위의 단원은 분수와 직접적으로 관계되는 단원인데 사실 도형이나 측정, 기타 다른 단원에서도 분수의 연산은 끊임없이 나옵니다. 따라서 분수는 3학년 이후에는 고등학교를 졸업할 때까지 늘 함께 한다고 해도 과언이 아닙니다.

▲ 분수교구 만들기(유아 ~ 초등 3학년)

분수는 전체에서 부분이 차지하는 양을 나타냅니다. 따라서 기준량이 중요하죠. 실제로 분수 교구는 만들기 쉬울 뿐 아니라 활용하기도 좋습니다. 집에서 간단히 분수 교구를 만들어보면 재미있는 활동이 될 뿐 아니라 이후에도 활용하기에 좋습니다.


① 분수막대 만들기: 먼저 여러 가지 색도화지를 만듭니다. 색깔이 다른 도화지를 같은 길이로 자릅니다. 이를 1로 하고 반으로 나누면 분수막대가 됩니다. 같은 방법으로 , , , 분수 막대를 만듭니다. 분수 막대를 만드는 것만으로도 분수를 이해하는 데 도움이 됩니다.

② 원형 분수 교구 만들기: 요즘에는 문구점에서 원형 색종이를 구할 수 있습니다. 원형 색종이를 가지고 반으로 접어 자르면 이 됩니다. 3등분을 하면 이 되고, 계속 더 자르면 원형 분수 교구가 됩니다. 두 가지 교구를 가지고 활동할 때는 여러 가지 다른 분수를 모아 1을 만드는 게임을 합니다. 서로 다른 분수 조각을 모아 1을 가능하면 많이 만들어 보는 활동입니다.

▲ 이집트 분배방식 : 단위분수의 합으로 나타내기

단위분수가 아닌 분수를 단위 분수의 합으로 나타내는 활동입니다. 이집트에서는 단위분수로만 분수의 양을 나타내었기 때문에 어떤 양이 단위 분수가 아닐 때는 단위 분수들의 합으로 그 양을 표현했기 때문에 이집트의 분배 방식이라고 합니다. 다음 자료를 보면서 단위분수의 합으로 나타내는 방법을 이해하여 봅시다.


예를 들어 을 단위 분수를 나타내어 봅시다. 우선 보다 작은 단위 분수 중 가장 큰 분수를 찾습니다. 여기서는 입니다. 그 다음 에서 을 뺍니다. 그러면 남은 것은 입니다. 결과적으로 3/4를 단위 분수의 합으로 나타낼 수 있게 됩니다. 즉=+ 입니다.



<정리> 한경닷컴 키즈맘뉴스 조으뜸 기자(ced@kmomnews.com)

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입력 2011-12-14 15:48:20 수정 2011-12-14 15:49:23

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