한글날을 기념해 재미있는 수학문제를 풀어보자.
[문제 1]
낱말 카드에 쓰인 글자 ‘곰’이 ‘문’이 되려면 어떻게 움직여야 하는지 서로 다른 2가지 방법으로 설명해 봅시다.
[정답]
한글에서는 대칭의 원리를 찾을 수 있다. ‘소’는 ‘ㅗ’의 가운데를 기준으로 세로 직선으로 접었을 때 완전히 겹쳐지므로 선대칭인 글자라 할 수 있고, ‘를’은 ‘ㅡ’를 중심으로 180도 돌렸을 때 같은 모양이 나오므로 점대칭이 되는 한글이다. 대칭은 여러 입체 도형을 배우는 기본이며 도형의 성질을 이해하고 모양을 그리는 능력을 기를 수 있게 도와준다. 신문이나 잡지를 보며 대칭의 원리가 숨어있는 한글을 찾아보고, 점대칭, 선대칭, 면대칭이 되는 한글을 직접 써봐도 좋다.
조경희 소장은 “초등 3학년 때 배우는 ‘대칭’ 개념에서는 문자나 도형을 거울에 비춘 모양을 묻는 문제가 종종 출제된다”며 “한글을 머릿속에 떠올리고 거꾸로 회전시킨 모습을 상상해 그려보게 하면 공간감각 향상에 도움이 된다”고 설명했다. 선대칭과 점대칭이 어렵다면 이는 시각적 균형감 등 도형 감각이 떨어지는 것으로 저학년 때 배웠던 도형의 이동에 관한 내용을 반드시 복습해야 한다. 도형의 뒤집기는 선대칭 개념이고, 도형의 돌리기는 점대칭 개념의 기본이 되기 때문이다. 데칼코마니 미술작품은 선대칭 도형의 개념을 이해하는데 도움이 된다.
[문제2]
다음에서 ‘골백’은 몇을 나타내는 말인지 구하시오.
백(百)을 순 우리말로 표현하면 ‘온’이라 하고,
천(千)은 ‘즈믄’, 만(萬)은 ‘거믄’ 또는 ‘골’이라고 표현합니다.
다음은 고려 말 충신 정몽주가 지은 시조입니다.
이 몸이 죽고 죽어 골백번 고쳐 죽어
백골이 진토 되어 넋이라도 있고 없고
임 향한 일편단심 가실 줄이 있으랴.
[정답] 골은 10,000, 백은 100이므로, 10,000X100=1,000,000
위 지문에 나타난 ‘골백번’이 횟수임을 인지하여 ‘골x백=10000x100’ 수식을 이용해 백만을 나타내는 방법을 찾는 문제다. 국어와 수학을 연계해 큰 수를 알아보고 큰 수의 구성을 익히는 융합문제다.
위의 문제처럼 옛말에서도 수의 개념을 찾아볼 수 있다. ‘온’은 100을 나타내는 순 우리말이고, ‘즈믄’은 1,000, ‘거믄’과 ‘골’은 10,000, ‘잘’은 100,000,000을 나타낸다. 지난 2000년 1월 1일 각종 언론에서는 밀레니엄 베이비 탄생을 ‘즈문둥이’란 용어를 사용해 보도했다. 새 천년 첫날에 태어난 아이를 가리켜 천(千)을 가리키는 ‘즈문’이란 우리말을 사용해 ‘즈믄둥이’라고 표현한 것이다. 수를 나타내는 우리말을 알고 나면 우리가 자주 사용하는 말 속에 수적 표현이 담겨있다는 것을 알 수 있다. 가령 ‘잘한다’에서 ‘잘’은 억을 나타내는 우리말로 ‘매우 큰’ 이란 의미를 담고 있고, ‘온 세상’이란 표현 역시 100을 나타내는 ‘온’을 사용하여 ‘많다’는 의미가 담겨있다. ‘102’는 우리말로 ‘온둘’이라고 표현한다. 큰 수를 쓰고 우리말로 바꿔 표현해서 읽어보는 게임을 해도 재미있다.
[문제3]
한글 모음과 자음을 조합하면 몇 개의 음절을 만들 수 있을까? 그리고 그 중에 현재 사용되는 수는 얼마나 되는지 알아보자.
[정답] 총 10773개
한글표기에서 한 개의 음절은 초성, 중성, 종성으로 이루어져 있다. 초성에 들어갈 수 있는 글자는 한글 기본 자음 14자(ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅁ,ㅂ,ㅅ,ㅇ,ㅈ,ㅊ,ㅋ,ㅌ,ㅍ,ㅎ)와 겹자음 5자(ㄲ,ㄸ,ㅃ,ㅆ,ㅉ)로 총 19자가 있다. 중성에 들어갈 수 있는 글자는 단모음 10개(ㅏ,ㅓ,ㅗ,ㅜ,ㅡ,ㅣ,ㅔ,ㅐ,ㅚ,ㅟ)와 이중모음 11개(ㅑ,ㅕ,ㅛ,ㅠ,ㅖ,ㅒ,ㅘ,ㅙ,ㅝ,ㅞ,ㅢ)를 합쳐 총 21자가 있다. 종성에 들어갈 수 있는 글자는 한글 기본 자음 14자와 겹자음 중 2자(ㄲ,ㅆ)와 자음군 11자(ㄳ,ㄵ,ㄶ,ㄺ,ㄻ,ㄼ,ㄽ,ㄿ,ㄿ,ㅀ,ㅄ)를 합하여 총 27자다. 그래서 우리말을 한글로 표현할 수 있는 가짓수는 초성x중성x종성의 값(19x21x27)인 10773자가 된다.
경우의 수는 어떤 일이 일어날 수 있는 경우의 가짓수를 구하는 것이다. 한글의 모음과 자음을 조합해 만들 수 있는 글은 순서에 따른 짝짓기 방법으로 구할 수 있으므로, 각각의 일이 일어나는 경우의 수를 곱하여 구할 수 있다.
초등 고학년이라면 한글의 특징을 이용해 수열문제를 풀 수 있다. 수열은 일정한 규칙에 따라 수를 늘어놓은 배열을 말한다. 특정 단어에 들어 있는 자음과 모음을 순서대로 일렬로 적게 한 뒤 ‘그 단어를 반복해 쓸 때 10번째에 오는 것은 자음일까 모음일까?’를 맞혀보게 한다. 간단한 방정식과 수열개념을 활용해야 풀 수 있어 수 개념을 익히는 데 도움이 된다.
조경희 < 시매쓰 수학연구소 소장 >
